Помогите решить задания, пожалуйста!
1) y = 10x-10Ln(x+7) +5 ; О.Д.З . x+7 > 0 x ∈(-7;∞)
y = (10x-10Ln(x+7) +5) = (10x) +(-10Ln(x+7) +(5) = 10 -10/(x+7) +0=10/(x+7)*(x+6)
y = 0 при x= -6
при x < - 6 следует y < 0
при x > -6 следует y >0
знак производной меняется от минуса к плюсу, поэтому точка
x = - 6 является точкой минимума
2) y = 7^(x²+2x+3)=7^((x+1)²+2) тк 7>1 то функция возрастает
точкой минимума является x= -1
или с помощью производной
y = (7^(x²+2x+3)) =7^(x²+2x+3)*Ln7*(x²+2x+3) =7^(x²+2x+3)*Ln7*2(x+1)
y = 0 при x= -1
при x < - 1 следует y < 0
при x > - 1 следует y > 0
знак производной меняется от минуса к плюсу, поэтому точка
x = - 1 является точкой минимума
3) y= x³ + 14x²+49x+11 , x∈[-13;-5,5]
y = (x³ + 14x²+49x+11) =(x³)+( 14x²)+(49x)+(11) =3x²+28x+49 =3(x+7/3)(x+7)
y = 0 следует x+7/3=0 и x+7=0 те x = - 7/3 x = -7
обе ∈[-13;-5,5]
найдем значение функции в точках -13 ; -7 ; - 7/3 ; -5,5 из них выбираем
наибольшее значение
4) y=(6-4x)cosx +4sinx +13 , x∈(0 ; π/2)
y =((6-4x)cosx +4sinx +13)=((6-4x)cosx) + (4sinx ) +(13)=
= ((6-4x)) cosx+(6-4x)(cosx)+4cosx +0= - 4cosx - 6sinx +4xsinx + 4cosx=
=2sinx*(2x -3)
y=0 x=πk и x=1,5
x=πk ∉(0 ; π/2)
x=1,5 ∈(0 ; π/2)
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
