Задание по алгебре 7 класс разложить многочлен на множители а3+6а2+12а+7

Если данное выражение имеет при целочисленьом разложении(расмотрим как уравнение, приравняв к 0, то-если есть целые корни, то они из сомножителей свободного члена - числа 7, это теорема Виетта для кубичаских уравнений )
пусть $a_1, a_2, a_3$ ? тогда имеем
$left { {{a_1+a_2+a_3=-6} atop {a_1cdot a_2+a_1cdot a_3+a_2cdot a_3=12}}atop{a_1cdot a_2cdot a_3=-7} right.$
целыми множителями числа -7, есть 4 числа $pm1; pm7;$
подставим-1
$(-1)^3+6cdot(-1)^2+12cdot(-1)+7=-1+6cdot1-12+7= =-1+6-12+7=13-13=0; x_1=-1; a^3+a^2+5a^2+5a+7x+7=0; a^2cdot(a+1)+5acdot(a+1)+7(a+1)=0; (a+1)cdot(a^2+5a+7)=0;$
далее квадратный множитель через дискриминант
$a^2+5a+7=0; D=25-42=--17<0; a_2 a_3=varnothing$
тогда имеем;
$а^3+6a^2+12^а+7=(a+1)cdot(a^2+5a+7)$