Скажите мне формулу суммы ряда степеней числа.
Например 1+2^1+2^2+2^3+..+2^n, мне нужно найти сумму предположим 1+2^1+2^2+2^3+...+2^25. И вывод пожалуйста, если можно. (знак " ^ " - означает возведение в степень).
Лучше, конечно, в общем виде. Типа 1+n+n^2+n^3+..n^k - сумму.

Вообще-то это обычная тема из учебника, называется "Сумма геометрической прогрессии". Вывод оень простой: раскрываем скобки в выражении:
$(1-n)(1+n+n^2+ldots+n^{k-1})= =(1-n)+(n-n^2)+(n^2-n^3)+ldots+(n^{k-1}-n^k)= =1-n^k$ .
Видим, что все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. Поэтому
$1+n+n^2+n^3+ldots+n^{k-1}=frac{1-n^k}{1-n}$ . В таком виде и рекомендую запоминать. У вас сумма там до k, но, надеюсь понятно, как изменится ответ.
P.S. Все это верно, если конечно $nneq1$ , и k - натуральное. Если n=1, то такую сумму посчитать тоже нет проблем.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы