Исследовать расширенные матрицы систем линейных уравнений и в случае совместности уравнений решить их.

$[left{begin{aligned}&2x_1+3x_2+8x_4=0; &x_2-x_3+x_4=0; &x_1+2x_4=1; &x_1+x_4=-24. end{aligned}right.]$
$left(begin{array}{ccccc}2&3&0&8&00&1&-1&1&01&0&0&2&11&0&0&1&-24end{array}right)sim left(begin{array}{ccccc}1&0&0&2&10&1&-1&1&02&3&0&8&01&0&0&1&-24end{array}right)sim$
$simleft(begin{array} {ccccc}1&0&0&2&10&1&-1&1&00&3&0&4&-20&0&0&-1&-25end{array}right)$
$simleft(begin{array} {ccccc}1&0&0&2&10&1&-1&1&00&0&3&1&-20&0&0&-1&-25end{array}right)$
Ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и равны количеству неизвестных, система совместна и имеет единственное решение
$[left{begin{aligned}&x_1+2x_4=1; &x_2-x_3+x_4=0; &3x_3+x_4=-2; &-x_4=-25. end{aligned}right.]$ $sim[left{begin{aligned}&x_1=-49; &x_2=-34; &x_3=-9; &x_4=25. end{aligned}right.]$