50 баллов! помогите пожалуйста с решением!

$log_{sqrt{10}}sqrt{x^4+1}=lg(53x^2-5)-1; log_{10^{frac12}}sqrt{x^4+1}=lg(53x^2-5)-1; frac1{frac12}cdotlog_{10}sqrt{x^4+1}=lg(53x^2-5)-1; 2cdotlog_{10}sqrt{x^4+1}=lg(53x^2-5)-1; lgleft(sqrt{x^4+1}right)^2=lg(53x^2-5)-lg10; D(f): 53x^2-5>0; 53x^2>5; x^2>frac5{53}; xin(-infty;-sqrt{frac{5}{53}})cup(sqrt{frac{5}{53}};+infty); lg(x^4+1)=lg(frac{53x^2-5}{10}); 10^{lg(x^4+1)}=10^{lg(frac{53x^2-5}{10})}; x^4+1=frac{53x^2-5}{10}; 10x^4+10=53x^2-5;$
$10x^4+10=53x^2-5; 10x^4-53x^2+15=0; x^2=t; 10t^2-53t+15=0; D=(-53)^2-4cdot10cdot15=2809-600=2209=(pm47)^2; t_1=frac{53-47}{20}=frac{6}{20}=frac{3}{10}=0,3; t_2=frac{53+47}{20}=frac{100}{20}=5; x_{1,2}=pmsqrt{0,3}in D(f); x_{3,4}=pmsqrt5in D(f)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы