Вычислите определенный интеграл:
а) интеграл на промежутке от 0 до Пи (3х+2)sinxdx
б) интеграл на промежутке от 0 до 1/(деленное) на корень из 2 arccos^3 x-1 делить на (под корнем) 1-X^2

А) $intlimits^ pi _0 {(3x+2)sinx} , dx$
Интегрируем по частям
$u=3x+2;$ $du=3dx$
$dv=sinxdx;$ $v=-cosx$
$intlimits^ pi _0 {(3x+2)sinx} , dx=-cosx(3x+2)+3intlimits^ pi _0 {cosx} , dx=$
$=(-cosx(3x+2)+3sinx) mid^ pi _0=$
$=(-cos pi (3 pi +2)+3sin pi )-(-cos0(3*0+2)+3sin0)=$
$=(-(-1) (3 pi +2)+0)-(-1*2+0)=3 pi +2+2=3 pi +4;$
б) $= intlimits^{ frac{1}{ sqrt{2}}}_0 { frac{arccos^3x-1}{ sqrt{1- x^{2}}}} , dx=intlimits^{ frac{1}{ sqrt{2}}}_0 {(arccos^3x-1)} , d{(arccosx)}=$
$=(frac{arccos^4x}{4}-arccosx) mid^{ frac{1}{ sqrt{2}}}_0=$
$=(frac{arccos^4(frac{1}{ sqrt{2}})}{4}-arccos(frac{1}{ sqrt{2}}))-(frac{arccos^4*0}{4}-arccos0)=$
$=(frac{ pi ^4}{4^5}- frac{ pi }{4})-(frac{ pi ^4}{4*2^4}- frac{ pi }{2})=frac{ pi ^4}{2^{10}}- frac{ pi }{4}-frac{ pi ^4}{2^6}+frac{ pi }{2}=frac{ pi ^4}{2^{10}}-frac{ pi ^4}{2^6}+frac{ pi }{4}.$