Разность арифметической прогрессии отлична от нуля. Числа, равные произведениям первого члена этой прогрессии на второй, второго члена на третий и
третьего на первый, образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти ее знаменатель.

Можно выразить $d$
$d>0 d<0 b_{1}=a_{1}a_{2} b_{2}=a_{2}a_{3} b_{3}=a_{1}a_{3} frac{a_{2}a_{3}}{a_{1}a_{2}}=frac{ a_{1}a_{3}}{a_{2}a_{3} } ((a_{1}+d)(a_{1}+2d)) ^2 = a_{1}^2(a_{1}+2d)(a_{1}+d) a_{1}=x (x^2+2xd+d^2)(x^2+4dx+4d^2)=x^2(x+2d)(x+d) (x+d)(x+2d)(x^2+3dx+2d^2-x^2) = 0 x=-d x=-2d 3dx+2d^2=0 x=frac{-2d}{3} d=-frac{ a_{1} }{2} d=-a_{1} d=frac{-3a_{1}}{2}$
но заметим что $d neq -a_{1}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы