Постройте график функции $y = frac{2x+1}{2x^2 + x}$ и определите при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Сделать все возможные пояснения, приложить график.

Находим область определения: знаменатель не может быть равен нулю:
$2x^2 + x neq 0 x(x + frac{1}{2} ) neq 0 xin(-infty;- frac{1}{2} )cup(- frac{1}{2};0);(0;+infty)$
Сокращаем дробь:
$y = frac{2x+1}{2x^2 + x}= frac{2x+1}{x(2x + 1)}= frac{1}{x}$
График - стандартная гипербола с выколотой точкой $(- frac{1}{2} ;-2)$ - на картинке
Определяем значения k: сама по себе гипербола имеет две точки пересечения с прямой:
$kx= frac{1}{x} kx^2= 1 x^2= frac{1}{k} x=pm sqrt{frac{1}{k} }$
Но, так как наша гипербола отличается от стандартной выколотой точкой, то рассмотрим прямую, проходящую через эту точку:
$y=kx -2=- frac{1}{2} k 2= frac{1}{2} k k=4$
Ответ: 4