Помогите с неравенством,подробно.

$Log _{2/3} ( x^{2} -2,5x)<-1$
Т.к. основание логарифма меньше 1,
то неравенство эквивалентно системе:
$x^{2} - 2,5x > 0 x^{2} -2,5x < 2/3^{-1}$

Решаем первое неравенство системы:
$x^{2} - 2,5x > 0 x(x-2,5)> 0$

+ +
_______0______________2,5____________
-
x∈ ( -oo ; 0) U ( 2,5 ; + oo )

Решаем второе неравенство системы:
$x^{2} -2,5x < 2/3^{-1} x^{2} -2,5x < 3/2 x^{2} -2,5x - 1,5< 0 D = 6,25 + 4* 1,5 = 6,25 + 6 = 12,25 sqrt{D} = 3,5 x_{1} = frac{2,5+3,5}{2}=3 x_{2} = frac{2,5-3,5}{2}=- frac{1}{2}$

+ +
_______-1/2______________3____________
-
x∈ ( -1/2 ; 3)

Решение системы - это пересечение решений первого и второго неравенств:
X ∈ ( -1/2 ; 0 )U( 2,5 ; 3 )

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы