Опубликовано 08.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

решите уравнение тема-метод интервалов. модули

|x^2-5x+4|+|x^2-5x+6

Ответ оставил Гость

Подробно
|х²-5x+4|+|x²-5x-6|=10

Пусть x²-5x=t
|t+4|+|t-6|=10

I
t+4+t-6=10, при t≥-4
2t=12
t=6

II
t+4-t+6=10, при -4≤t<6
10=10
t∈[-4;6)

III
-t-4-t+6=10, при t<-4
-2t=8
t=-4 (не удовл. t<-4)

IV
-t-4+t-6=10, ∅

Получили t∈[-4;6]
Подставим в t:
{x²-5x≥-4
{x²-5x≤6

{x²-5x+4≥0
{x²-5x-6≤0

{x∈(-∞;1]U[4;+∞)
{x∈[-1;6]

Ответ: x∈[-1;1], [4;6].