Найти интеграл ∫(3х+5/х^2 -9x +1)dx

$int frac{3x+5}{x^2-9x+1}dx=int frac{3x+5}{(x-frac{9}{2})^2-frac{77}{4}}dx=[t=x-frac{9}{2},x=t+frac{9}{2},dx=dt]==int frac{3t+frac{37}{2}}{t^2-frac{77}{4}}dt=frac{3}{2}intfrac{2t, dt}{t^2-frac{77}{4}}dt+frac{37}{2}int frac{dt}{t^2-frac{77}{4}}==frac{3}{2}cdot ln|t^2-frac{77}{4}|+frac{37}{2}cdot frac{2}{2cdot sqrt{77}}cdot ln|frac{t-frac{sqrt{77}}{2}}{t+frac{sqrt{77}}{2}}|+C=$

$=frac{3}{2}ln|x^2-9x+1|+frac{37}{2sqrt{77}}cdot ln|frac{2x-9-sqrt{77}}{2x-9+sqrt{77}}|+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы