Две машины, рывшие туннель навстречу друг другу, закончили проходку за 60 дней. Если бы первая работала 18 дней, а вторая 16 дней, то вместе они прошли бы 60 м туннеля. Если бы первая машина выполнила 2/3 всей работы второй машины, а вторая 0,3 всей работы первой машины, то первой понадобилось бы для этого на 6 дней больше, чем второй. Сколько метров в день проходит каждая машина?

Обозначим производительность 1 и 2 машин через $p_1$ (м/день) и
$p_2$ (м/день).
Работа равна   $A=Pcdot t$ . Тогда величина всего объёма работ обеих машин будет $A=60p_1+60p_2$ .
Если 1-ая машина работает 18 дней, а 2 машина 16 дней, то было пройдено 60 м туннеля, то есть
                          $18p_1+16p_2=60,9p_1+8p_2=30$ .
Если 1 маш. выполнила 2/3 работы 2-ой машины, то время,затраченное 1-ой машиной на эту работу, равно

$t_1=frac{A}{p_1}=frac{frac{2}{3}cdot (60p_2)}{p_1}=frac{40p_2}{p_1}$ .

Если 2-ая маш. выполнит 0,3 работы 1-ой машины, то время, затраченное 2-ой машиной на эту работу, равно

    $t_2=frac{A}{p_2}=frac{0,3cdot (60p_1)}{p_2}=frac{18p_1}{p_2}$ .

Разность во времени = 6 дням. Составим уравнение:

$frac{40p_2}{p_1}-frac{18p_1}{p_2}=6$

Получили систему:
                               $left { {{9p_1+8p_2=30} atop {frac{40p_2}{p_1}-frac{18p_1}{p_2}=6} right.$

$left { {{9p_1+8p_2=30} atop {9p_1^2+3p_1p_2-20p_2^2=0}} right. ; left { {{9p_1+8p_2=30} atop {9(frac{p_1}{p_2})^2+3(frac{p_1}{p_2})-20=0}} right. ; left { {{9p_1+8p_2=30} atop {frac{p_1}{p_2}=-frac{5}{3},; frac{p_1}{p_2}=frac{4}{3}}} right.$

Отрицательный корень не подходит.   $3p_1=4p_2,; p_2=frac{3p_1}{4}$ .

$9p_1+8cdot frac{3p_1}{4}=30,; 15p_1=30,; p_1=2,; p_2=frac{3}{2}=1,5$

Ответ: 2 м/день и 1,5 м/день.