Помогите с логарифмами
решить систему уравнений:

$left { {{log_4x-log_2y=0} atop {x^2-2y^2-8=0}} right.$
ОДЗ: x>0, y>0
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
$log_ab= frac{log_cb}{log_ca}$
$left { {{ frac{log_2x}{log_24}-log_2y=0 } atop {x^2-2y^2-8=0}} right. Leftrightarrow ,, left { {{log_2 sqrt{x} =log_2y} atop {x^2-2y^2-8=0}} Leftrightarrow ,, left { {{y= sqrt{x} } atop {x^2-2( sqrt{x} )^2-8=0}} right. right. x^2-2x-8=0$
Сделать нужно еще что x≥0
по т. Виета корни уравнения будут
$x_1=-2$ - не удовлетворяет условие при t≥0
$x_2=4 y=2$

Ответ: $(4;2)$

$left { {{4^{x+y}=2^{y-x}} atop {4^{log_{ sqrt{2} }x}=y^4-5} right. Leftrightarrow ,, left { {{2^{2x+2y}=2^{y-x}} atop {(2^2)^{log_ sqrt{2} }x}=y^4-5}} right. Leftrightarrow left { {{2x+2y=y-x} atop {x^4=y^4-5}} right. Leftrightarrow Leftrightarrow left { {{3x+y=0} atop {x^4-y^4+5=0}} right. Leftrightarrow left { {{y=-3x} atop {x^4-(-3x)^4+5=0}} right. x^4-81x^4+5=0 -80x^4+5=0 x^4= frac{1}{16} x= frac{1}{2} y=- frac{3}{2}$

Ответ: $( frac{1}{2} ;- frac{3}{2} )$