Сравнить arccos 1/6 и arcsin 1/5

Сделаем обозначения:
$arccos frac{1}{6} =a; arcsin frac{1}{5} =b Rightarrowcos a= frac{1}{6} ; sin b= frac{1}{5}$
Если арксинус принимает отрицательные значения, то сам угол расположен в 4 четверти, если положительные - то в 1 четверти (наш случай)
Если арккосинус принимает отрицательные значения, то сам угол расположен в 2 четверти, если положительные - то в 1 четверти (наш случай)
Зная, что рассматриваемые углы лежат в 1 четверти используем основное тригонометрическое тождество:
$cos b= sqrt{1-sin^2b} =sqrt{1-( frac{1}{5} )} = frac{ sqrt{24} }{5} = frac{ 2sqrt{6} }{5} Rightarrow cos b>cos a$
В первой четверти при увеличении косинуса угла от 0 до 1 сам угол уменьшается от $frac{ pi }{2}$ до 0. Значит, b
Ответ: $arcsin frac{1}{5} <arccos frac{1}{6}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы