Помогите решить неопределенный интеграл∫ dx/(3x^2+2x-1)

$intfrac{dx}{3x^2+2x-1}=intfrac{dx}{3(x+1)(x-frac{1}{3})}=intfrac{dx}{(x+1)(3x-1)}==[frac{1}{(x+1)(3x-1)}=frac{A}{x+1}+frac{B}{3x-1}=frac{A(3x-1)+B(x+1)}{(x+1)(3x-1)}Rightarrow Rightarrow1=A(3x-1)+B(x+1)x=-1: 1=A(3*(-1)-1)+B*0rightarrow A=-frac{1}{4}x=frac{1}{3}: 1=A*0+B(frac{1}{3}+1)rightarrow B=frac{3}{4}frac{1}{(x+1)(3x-1)}=frac{-frac{1}{4}}{x+1}+frac{frac{3}{4}}{3x-1}=frac{3}{4(3x-1)}-frac{1}{4(x+1)}]=$

$int(frac{3}{4*3(x-frac{1}{3})}-frac{1}{4(x+1)})dx=frac{1}{4}intfrac{1}{x-frac{1}{3}}-frac{1}{4}intfrac{1}{x+1}==frac{1}{4}ln|x-frac{1}{3}|-frac{1}{4}ln|x+1|+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы