Определите число корней уравнения
3 ctg 3x - корень из 3 = 0
Принадлежащему отрезку [ П/6 ; п ]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Найдите наименьший положительный корень уравнения sin (x - П/6) = - корень из 3/2

$1) 3ctg(3x)-sqrt3=0; x [frac{pi}{6};pi] 3ctg(3x)-sqrt3=0 3ctg(3x)=sqrt3 ctg(3x)=frac{sqrt3}{3} 3x=frac{pi}{3}+pi k x=frac{pi}{9}+frac{pi k}{3}; x [frac{pi}{6};pi] frac{pi}{6} leq frac{pi}{9}+frac{pi k}{3} leq pi frac{1}{6} leq frac{1}{9}+frac{k}{3} leq 1 frac{1}{18} leq frac{k}{3} leq frac{8}{9} frac{1}{6} leq k leq 2 frac{2}{3} => k=1; 2 k=1 => x=frac{pi}{9}+frac{pi}{3}=frac{4pi}{9}$
$k=2 => x=frac{pi}{9}+frac{2pi}{3}=frac{7pi}{9} 2) sin(x-frac{pi}{6})=-frac{sqrt3}{2}; x>0 |x-frac{pi}{6}=-frac{pi}{6}+2pi k |x-frac{pi}{6}=-frac{5pi}{6}+2pi k |x=2pi k |x=-frac{2pi}{3}+2pi k x>0 |2pi k>0 => x=2pi>0(k=0 => x=0) |-frac{2pi}{3}+2pi k >0 =>k=0; x=-frac{2pi}{3}<0 => k=1; x=-frac{2pi}{3}+ +2pi=frac{4pi}{3}>0 frac{4pi}{3}<2pi$
Ответ: $frac{4pi}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы