2X4^sinx +(1/4)^sinx-3=0

$2*4^{sinx}+4^{-sinx}-3=0$
Замена: $4^{sinx}=t>0$

$2t+t^{-1}-3=0$ - домножим обе части на t
$2t^{2}-3t+1=0, D=9-8=1$
$t_{1}= frac{3-1}{4}=0.5=2^{-1}$
$t_{2}= frac{3+1}{4}=1=4^{0}$

Вернемся к замене:
1) $4^{sinx}=2^{-1}=4^{-0.5}$
$sinx=-0.5$
$x=-frac{ pi }{6}+ 2pi k$ , k∈Z
$x=-frac{5 pi }{6}+ 2pi k$ , k∈Z
2) $4^{sinx}=4^{0}$
$sinx=0$
$x= pi k$ , k∈Z