Среди решений (x:y) системы. Найти xy
вот система:
x-y=1
x(в кубе) - y(в кубе)=7

$left { {{x-y=1} atop {x^3-y^3=7}} right. to left { {{x-y=1} atop {(x-y)(x^2+xy+y^2)=7}} right. to left { {{x-y=1} atop {x^2+xy+y^2=7}} right.$
Из уравнения 1 выразим переменную х
$left { {{x=1+y} atop {x^2+xy+y^2=7}} right.$
Подставив получаем
$(y+1)^2+(y+1)y+y^2-7=0 y^2+2y+1+y^2+y+y^2-7=0 3y^2+3y-6=0|:3 y^2+y-2=0$
По т. Виета
$y_1=-2 y_2=1 x_1=-1 x_2=2$

По условию xy
$x_1cdot y_1=(-1)cdot (-2)=2 x_2cdot y_2=2cdot 1=2$