Решите уравнение 16/(x^2+x) - 6/(x^2-x) = 1/x

$frac{16}{ x^{2} +x} - frac{6}{ x^{2} -x} = frac{1}{x} frac{16}{ x(x+1)} - frac{6}{x(x-1)} = frac{1}{x} frac{16(x-1)}{ x(x+1)(x-1)} - frac{6(x+1)}{x(x+1)(x-1)} = frac{(x+1)(x-1)}{x(x+1)(x-1)} frac{16x-16-6x- 6)}{ x(x+1)(x-1)} - frac{ x^{2} -1}{x(x+1)(x-1)} = 0 frac{10x-22}{ x(x+1)(x-1)} - frac{ x^{2} -1}{x(x+1)(x-1)} = 0 frac{10x-22 - x^{2} +1}{ x(x+1)(x-1)} = 0 frac{- x^{2} + 10x- 21 }{ x(x+1)(x-1)} = 0$
Дробь равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен:

$left { {{- x^{2} + 10x- 21 = 0} atop {x(x+1)(x-1) neq 0}} right. x neq 0 , x neq 1 , x neq -1 - x^{2} + 10x- 21 = 0 D= 10^{2} - 4*(-1)*(-21)=100-84=16 sqrt{D} = 4 x_{1} = frac{-10+4}{-2} = 3 x_{2} = frac{--10-4}{-2} = 7$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы