Решите систему, пожалуйста
x^3=5x+y
y^3=5y+x
Складывая и вычитая оба уравнения получим:x^3+y^3=6(x+y)x^3-y^3=4*(x-y)Преобразовав каждое уравнение используя формулы суммы и разности кубов получим систему следствие:(x+y)*(x^2-xy+y^2-6)=0(x-y)*(x^2+xy+y^2-4)=0Равносильно совокупности 4 систем:1) x-y=0x+y=0x1=y1=02)x-y=0 ;x=yx^2-xy+y^2=6y^2=6y2,3=+-√6x2,3=+-√63)x^2+xy+y^2-4=0x+y=0 ;x=-yy^2=4y4,5=+-2x4,5=-+24) x^2-xy+y^2=6x^2+xy+y^2=4Вычтем их поочленно:2xy=-2xy=-1Вычтем из первого уравнения xy и прибавим ко второму:x^2-2xy+y^2=(x-y)^2=7x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=3Это в свою очередь равносильно своим 4 случаям:1] x+y=√3x-y=√7x6=(√3+√7)/2y6=(√3-√7)/22] x+y=-√3x-y=-√7x7=-(√3+√7)/2y7=(√7-√3)/2Не трудно догадаться ,что оставшиеся два случая симметричны перестановкой двуx предыдущиx,в силу симметрии исходной системы:x8=(√3-√7)/2y8=(√3+√7)/2x9=(√7-√3)/2y9=-(√3+√7)/2
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
