1 В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное

Всего есть 5 деталек. Вынули 2.
Количество всех возможных равновероятностных вариантов вынутых деталек вычисляется по формуле:
$C_{5}^2=frac{5!}{2!*3!}=frac{5*4*3!}{1*2*3!}=frac{5*4}{2}=10$

Дальше рассмотрим два варианта:

1) Если слова "окажется одно окрашенное" означают "окажется ТОЛЬКО одно окрашенное" (это значит, что вторая деталька неокрашена), тогда решение такое:

Количество вариантов того, что из вынутых 1 деталька окрашена:
$C_{3}^1=frac{3!}{1!*2!}=frac{3*2!}{1*2!}=3$

Количество вариантов того, что из вынутых 1 деталька неокрашена:
$C_{2}^1=frac{2!}{1!*1!}=frac{2}{1*1}=2$

Вероятность того, что из вынутых 1 деталька окрашена и 1 неокрашена:
$P=frac{2*3}{10}=0.6$

2) Если слова "окажется одно окрашенное" означают "окажется ХОТЯ БЫ одно окрашенное" (это значит, что вторая деталька всё равно какая), тогда решение такое:

Сначала найдём количество вариантов того, что из вынутых ОБЕ детальки неокрашена:
$C_{2}^2=frac{2!}{2!*0!}=frac{2}{2}=1$

При всех остальных вариантах хотя бы одна деталька будет окрашена (или обе). Вероятность этого равна:
$P=1-frac{1}{10}=1-0.1=0.9$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы