В сосуде, объемом V=6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость Cυ этой массы газа при постоянном объеме.

$C_v = dfrac{delta Q}{delta T}$

Поскольку работа газа равна нулю из-за константного объёма, то из первого начала термодинамики
$dQ = dU$

По определению,
$dU = dfrac{i}{2}NkdT$ ,
где $i$ — количество степеней свободы отдельной молекулы газа (для двухатомного газа 5, трёхатомного 6, одноатомного 3). Отсюда

$C_v = dfrac{dQ}{dT} = dfrac{frac{i}{2}NkdT}{dT} = dfrac{i}{2}Nk = dfrac{5}{2}Nk$

(Легко выводится, что $Nk = nu R$ , где $N$ — количество молекул в исследуемом объёме, $k$ — постоянная Больцмана, $R$ — газовая постоянная, $nu$ — количество вещества в рассматриваемом объёме.)

Наконец, найдём количество:
$nu = dfrac{V}{V_M} = dfrac{6}{22{,}4} rm : mol$ , где $V_M$ — молярный объём при н.у.

Наконец, заключаем
$C_v = dfrac{5}{2}Nk = dfrac{5}{2}nu R = dfrac{5}{2} cdot 8{,}31 cdot dfrac{6}{22{,}4} approx 5{,}565$ (Дж/К).