Определить поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы радиусом 10 см, внутри которой находятся два точечных заряда q1=-2нКл и q2=+5нКл (см. рисунок).
§5 Поток вектора напряженности Определим поток вектора через произвольную поверхность dS, - нормаль к поверхности.α - угол между нормалью и силовой линией вектора . Можно ввести вектор площади . ПОТОКОМ ВЕКТОРА называется скалярная величина ФЕ равная скалярному произведению вектора напряженности на вектор площади Для однородного поля Для неоднородного полягде - проекция на , - проекция на .В случае криволинейной поверхности S ее нужно разбить на элементарные поверхности dS, рассчитать поток через элементарную поверхность, а общий поток будет равен сумме или в пределе интегралу от элементарных потоковгде - интеграл по замкнутой поверхности S (например, по сфере, цилиндру, кубу и т.д.)Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля , но и от выбора направления .Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормалипринимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области,охватываемой поверхностью.
Для однородного поля поток через замкнутую поверхность равен нуля. В случае неоднородного поля . §6 Теорема Гаусса и ее применение к расчету напряженности электростатического поля I. Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое единичным положительным зарядом. Заключим его в сферу радиуса R. Определим поток напряженности через сферическую поверхность радиуса R.Разобъем поверхность S сферы на элементарные площадки dS. Нормаль к площадке dS направлена по линии радиуса сфера и совпадает с направлением вектора : параллельна поэтому Тогда поток вектора через поверхность S будет равен сумме потоков через элементарные площадки dS и устремляя dS к 0 можно записать, что Учитывая, что напряженность поля точечного заряда равнаполучим Этот результат можно обобщить на случай любой поверхности.Учитываяпринцип суперпозиции можно полученный результат применить к любомуколичеству зарядов, находящихся внутри поверхности.ТЕОРЕМА ГАУССА:Поток вектора напряженности черезпроизвольную замкнутую поверхность равен алгебраической суммезарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0 (ε0 - электрическая постоянная) II. Применение теоремы Гаусса.Напряженность поля, создаваемая бесконечно протяженной однородно заряженной плоскоти с поверхностной плотностью заряда σ.
ПОВЕРХНОСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА показывает, какой заряд приходится на единицу площади Пинии напряженности перпендикулярны рассматриваемой поверхности и направлены от нее в обе стороны. Построим цилиндр с основанием S, образующая которого параллельна линиям напряженности .
Так как образующая цилиндра параллельна , то поток через основание S равенПоток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. перпендикулярна S cosα= cos90° = 0, следовательно,2. Напряженностьполя, создаваемая двумя параллельными бесконечно протяженнымипластинами с поверхностной плотностью зарядов +σ и -σ. Найден поле Е, используя принцип
суперпозиции полей. В области между плоскостями Слева и справа от плоскостей поля вычитаются, т.к. линии напряженности направлены навстречу друг другу . 3. Напряженность ноля, создаваемая бесконечно протяжённой нитью с линейной плотностью заряда τ.Линейная плотность заряда показывает, какой заряд приходится на единицу длина проводника.Требуется определить напряженность ноля на некотором расстоянии r от нити. Для этого построим цилиндр радиуса r и высотой h, по оси которого проходит нить.
Поток через основания рассматриваемого цилиндра равен нулю, т.к. перпендикулярна вектору , следовательно, поток будет определяться только потоком через боковую поверхность цилиндра
4. Напряженность поля, создаваемого сферической поверхностью с поверхностной плотностью заряда σ.На сфере радиуса R распределен заряд q. Поверхностная плотность заряда Линии напряженности направлены радиально, отходя от поверхности сфера под прямым углом. Окружаем данную сферу сферой радиуса r и определяем поток напряженности через cферическую поверхность радиуса r. При r > R весь заряд q попадает внутрь сфера r. Тогда по теореме Гаусса , т.к. Еn = E. При r < R внутри поверхности радиуса r зарядов нет и поэтому Е=0. На этом основано экранирование - защита от внешних электрических полей. 5. Напряженность поля объемно заряженного шара с объемной плотностью заряда ρ.Объемная плотность заряда показывает, какой заряд приходится на единицу объемаа) При r > R по пункту 4 находим б) При r < R
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
