Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена ртутью, причем левый конец трубки выше уровня ртути на h1 =50.2 см, а правый - на h2= 25 см. В оба конца трубки наливают воду так, что они оказываются полностью заполненными. На какую величину h0 переместится уровень ртути в левом колене трубки, если известно, что ртуть из него не выливается? Плотность ртути Pp=13.6 г/см3, плотность воды Pв= 1000 кг/м3.
Помогите пожалуйста решить! Нужно понять, как она решается.

Ладно раз никто до сих пор не решился. Попробуем
Дано
$rho_{1}=$ =13,6 г/см^3=13600 кг/м^3 (плотность ртути)
$rho_{2}=$ =1000 кг/м^3 (плотность воды)
$h_{1}=50,2$ см=0,52 м
$h_{2}=25$ см=0,25 м

Прежде всего, чтобы сообразить что. к чему "соорудим" рисунок (смотрите приложение) Надеюсь разборчиво. Тут зеленым пунктиром обозначен начальный уровень ртути.
После того, как влили воду, слева уровень опустился на величину h0, а справа поднялся на h0. (кажется, что, если предположить иначе, то просто будет отличаться знак у полученного h0)
Рассмотрим давление на уровне ртути в левом колене.(указан красной стрелкой). "Действие" ртути под этим уровнем "компенсируется" и мы его
не рассматриваем. Поскольку у нас система находится в равновесии (ничего не течет :) ), то должно выполнятся условие:
$p_{l}=p_{r}$ (1)
где
$p_{l}$ - давление столба жидкости расположенного над "контрольным" уровнем в левом колене.
$p_{r}$ - давление столба жидкости расположенного над "контрольным" уровнем в правом колене.
В левом колене только вода, высота столба h1+h0, соответственно давление:
$p_{l}= rho _{2}g(h_{0}+h_{1})$ (2)
(g - ускорение свободного падения)
В правом колене у нас ртуть и вода. Высота столба ртути 2h0, а высота столба воды h2-h0. Тогда суммарное давление правого столба:
$p_{r}= rho _{1}g2h_{0}+rho _{2}g(h_{2}-h_{0})$ (3)

Теперь согласно (1) приравниваем правые части (2) и (3)
$rho _{2}g(h_{1}+h_{0})= rho _{1}g2h_{0}+rho _{2}g(h_{2}-h_{0})$
Ну и решаем, полученное уравнение относительно h0.
$rho _{2}(h_{1}+h_{0})= rho _{1}2h_{0}+rho _{2}(h_{2}-h_{0})$
$rho _{2}h_{1}+rho _{2}h_{0}-2*rho _{1}h_{0}-rho _{2}h_{2}+rho _{2}h_{0}=0$

$rho _{2}h_{1}-rho _{2}h_{2}+rho _{2}h_{0}-2*rho _{1}h_{0}+rho _{2}h_{0}=0$
$h_{0}(rho _{2}-2*rho _{1}+rho _{2})=rho _{2}h_{2}-rho _{2}h_{1}$

$h_{0}=(rho _{2}h_{2}-rho _{2}h_{1})/(rho _{2}-2*rho _{1}+rho _{2})$
$h_{0}=rho _{2}(h_{2}-}h_{1})/(2(rho _{2}-rho _{1}))= frac{rho _{2}(h_{2}-h_{1})}{2(rho _{2}-rho _{1})}$ (5)

Подставляем в (5) числовые значения величин.
$h_{0}=frac{rho _{2}(h_{2}-h_{1})}{2(rho _{2}-rho _{1})}= frac{10^3(0,25-0,52)}{2(1000-13600)}= frac{10^3(-0,27)}{2(-12600)} =frac{10^3(0,25-0,52)}{2(1000-13600)}= frac{135}{(12600)}$ ≈0,0107 м=1,07см=10,7мм

Ответ h0≈0,0107 м=1,07см=10,7мм