5. В медном сосуде массой 400г находится вода массой 500г при температуре 40˚С. В воду бросили кусок льда при температуре -10˚С. Когда установилось тепловое равновесие, остался нерасплавленный лёд массой 75г. Определите начальную массу льда.

Дано:
$m_1=400g$
$C_1=400 frac{Dg}{kg*C}$
$m_2=500g$
$C_2=4200 frac{Dg}{kg*C}$
$t_1=40C$
$t_2=-10C$
$t_0=0C$
$C_3=2100 frac{Dg}{kg*C}$
$m_3=75g$
λ $=340000 frac{Dg}{kg}$
$-----$
$m_0-?$

Решение:
$Q_1+Q_2=Q_3+Q_4$
$Q_1=C_1m_1(t_1-t_0)$
$Q_2=C_2m_2(t_1-t_0)$
$Q_3=C_3m_0(t_0-t_2)$
$Q_4=$ λ $(m_0-m_3)$
$C_1m_1(t_1-t_0)+C_2m_2(t_1-t_0)=C_3m_0(t_0-t_2)+$ λ $(m_0-m_3)$
$m_1=400g=0,4kg$
$m_2=500g=0,5kg$
$m_3=75g=0,075kg$
$400 frac{Dg}{kg*C}* 0,4kg*(40C-0C)+4200 frac{Dg}{kg*C}*0,5kg*(40C-0C)$ $=2100 frac{Dg}{kg*C}*m_0*(0C-(-10C)+ 340000 frac{Dg}{kg}*(m_0-0,075kg)$
$6400Dg+84000Dg=21000m_0+340000m_0-25500$
$90400=361000m_0-25500$
$90400+25500=361000m_0$
$361000m_0=115900$
$m_0= frac{115900}{361000} =0,321kg=321g$

Ответ: $m_0=321g$