Использовать закон Ньютона при изучение механических колебаний

Уравнение свободных гармонических колебаний имеет вид $ddot x+omega^2 x=0$
Здесь $omega$ - параметр, связанный со свойствами системы.
Его решение имеет следующий вид: $x(t)=C_1cos omega t+C_2sin omega t$ и называется гармоническим осциллятором. Здесь $C_1$ и $C_2$ - константы, определяющиеся начальными условиями.
Например, хотим мы узнать закон движения грузика на пружинке. Пишем второй закон Ньютона:
$mddot x=-kx$
Все в одну часть уравнения, делим на массу, чтобы привести второй закон Ньютона к виду уравнения колебаний:
$ddot x+frac km x=0$ .
В коэффициенте перед координатой мы узнаем квадрат угловой частоты и легко выписываем решение. Можно так же легко узнать и период колебаний, используя известное кинематическое соотношение между угловой частотой и периодом $2pi=omega T$ .
Так, например, для рассматриваемой задачи период свободных колебаний не зависит ни от чего, кроме жесткости пружины и массы груза и равен $T=2pisqrtfrac mk.$