Движение точки по прямой задано уравнением х = At + Bt3, где A = 6 м/с, B = - 0,125 м/с3. Определить: 1) среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с; 2) момент времени, в который скорость точки равна нулю; 3) момент времени, когда координата х = 0.
Огромная благодарность тому кто поможет!

$x(t)=At+Bt^3.$

1) Среднюю скорость посчитать очень просто: просто поделим перемещение точки с момента $t_1$ до $t_2$ на длину этого промежутка времени:
$langle vrangle=frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}=frac{A(t_2-t_1)+B(t_2^3-t_1^3)}{t_2-t_1}==A+B(t_1^2+t_1t_2+t_2^2)=6-0.125(2^2+2cdot6+6^2)=-0.5mathrm{ frac ms}.$

2) Напишем сначала зависимость $v(t)$ . Это легко сделать, продифференцировав $x(t)$ по времени.
$v(t)equivpartial_t[x(t)]=A+3Bt^2.$
Потребуем $v=0$ (этого от нас и хотят) и решим получившееся уравнение относительно времени.
$t=pmsqrt{-frac{A}{3B}}=pmsqrt{frac{6}{3cdot 0.125}}=pm 4mathrm{ s}.$

3) Потребуем $x=0$ :
$At+Bt^3=0; t(A+Bt^2)=0longrightarrow t={0; pmsqrt{-frac{A}{B}}}={0mathrm{ s}; pm 4sqrt{3}mathrm{ s}}.$