1. В один литр воды, имеющей температуру 10 градусов, опускают кусок льда, имеющей температуру -20 градусов. Через некоторое время в воде оказался кусок
льда массой 100 г, после чего таяние льда прекратилось. Сколько весил исходный кусок льда?

Итак, что у нас происходит. Кусок льда, оказавшись в воде, сначала нагревается до температуры плавления, затем тает. При этом вода в сосуде охлаждается. Коль лед не весь растаял, есть основания полагать, что процесс завершился при температуре 0° С.
Тогда вода в сосуде, при охлаждении отдает количество теплоты Q₁:
$Q_1=c_1*m_1*(T_0-T_1)$ (1)
Тут:
с₁ - удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К)
m₁ - масса воды 1 кг (1л - 1кг)
T₀ - начальная температура воды 10°С
T₁ - конечная температура воды и льда 0°С

Лед принял количество теплоты Q₂ :
$Q_2=m_2*c_2*(T_2-T_1)+m_3*lambda$ (2)
Где:
с₂ - удельная теплоемкость льда 2060 Дж/(кг·К)
m₂ - начальная масса льда
T₂ - начальная температура льда -20°С
T₁ - конечная температура воды и льда 0°С
m₃ - масса растаявшего льда.
λ - удельная теплота плавления льда 334*10³ Дж/кг
При этом:
$m_2=m_3+0,1$ кг (3)

Составляем уравнение теплового баланса, приравниваем Q₁ и Q₂. При этом, согласно (3) выражаем m₃ через m₂
$c_1*m_1*(T_0-T_1)=m_2*c_2*(T_2-T_1)+(m_2-0,1)*lambda$ (4)
Теперь из 4 выражаем m₂:
$c_1*m_1*(T_0-T_1)=m_2*c_2*(T_2-T_1)+(m_2-0,1)*lambda m_2*c_2*(T_2-T_1)+m_2*lambda=c_1*m_1*(T_0-T_1)+0,1lambda m_2(c_2*(T_2-T_1)+lambda)=c_1*m_1*(T_0-T_1)+0,1lambda$

$m_2=(c_1*m_1*(T_0-T_1)+0,1lambda)/(c_2*(T_2-T_1)+lambda)$ (5)

Подставляя в (5) числовые значения, получаем:
$m_2=(4200*1*10+0,1*334000)/(2060*20+334000)approx 0,201$ кг

Ответ: Исходная масса льда 0,201 кг=201 г.