Пожалуйста помогите кому не трудно Даю 40 баллов В схеме на рис. 12 сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4 =1,0Ом. При подаче на вход схемы напряжения U= 5В напряжения на этих резисторах равны соответственно U1=1В,U2=2 В,U3= 3В, U4= 4В. Вычислите сопротивление R крайнего левого резистора на рис. 12.

Вычислим искомое сопротивление по закону Ома:

$R_o = Delta U_o / I_o$ [формула 1], где как $R_o$ – как раз таки и обозначено искомое сопротивление, $Delta U_o$ – падение напряжения на этом резисторе и $I_o$ – ток, который через него идёт.

Теперь нам необходимо установить величины: $Delta U_o$ и $I_o ,$ что совсем несложно:

Поскольку искомое сопротивление левым плечом упирается в источник тока, а правым в 4-ый резистор, то легко найти и падение напряжение на нём, которое в сумме с падением на 4-ом резисторе должно давать напряжение источника:

$Delta U_o = U - Delta U_4 ,$ где $Delta U_4 = 4 B$ – падение напряжения на 4-ом резисторе.

Поскольку искомое сопротивление упирается в полном одиночестве в один из полюсов источника тока, что, стало быть, через него проходит абсолютно весь ток, который циркулирует по системе. С другое стороны, весь ток, циркулирующий по системе должен перетекать с верхней лини на нижнюю, а значит, весь ток должен проходить через заданные сопротивления $R_1, R_2, R_3$ и $R_4$ :

$I_o = I_1 + I_2 + I_3 + I_4$ ;

По закону Ома: $I_n = U_n/R_n ,$ и поскольку $R_n = 1$ Ом $= const ,$ то:

$I_o = Delta U_1/R_n + Delta U_2/R_n + Delta U_3/R_n + Delta U_4/R_n = frac{ Delta U_1 + Delta U_2 + Delta U_3 + Delta U_4 }{R_n}$ ;

Теперь по [формуле 1] :

$R_o = Delta U_o / I_o = ( U - Delta U_4 ) : frac{ Delta U_1 + Delta U_2 + Delta U_3 + Delta U_4 }{R_n} = frac{ ( U - Delta U_4 ) cdot R_n }{ Delta U_1 + Delta U_2 + Delta U_3 + Delta U_4 }$ ;

Вычислим левое сопротивление:

$R_o = frac{ ( U - Delta U_4 ) cdot R_n }{ Delta U_1 + Delta U_2 + Delta U_3 + Delta U_4 } approx frac{ 5 В - 4 В }{ 1 В + 2 В + 3 В + 4 В } cdot 1$ Ом $= frac{ 1 В }{ 10 В } cdot 1$ Ом $= 0.1$ Ом $=$

$= 100$ мОм .

О т в е т : $100$ мОм .