Если предположить, что число электронов проводимости в металле равно числу атомов, то какой будет средняя скорость V электронов проводимости в серебряной проволоке диаметра d=1мм, по которой идет ток I=30A?Плотность серебра p=10,5 10^3 кг/м^3, в M=108г серебра содержится NA=6,0210^23 атомов.Элементарный заряд e=1,6*10^-19 Кл

Рассмотрим участок проволоки длины L.

Её объём равен $V=pi d^2L/4$ , масса $m=rho V=rhopi d^2L/4$ .

Тогда в этом участке $N=frac mM N_A$ электронов проводимости, их общий заряд равен $q=eN$ .

Поскольку сила тока - заряд, протекающий через сечение проводника в единицу времени, то за время $t$ через сечение проволоки протечёт заряд $Q(t)=It$

Представим, что все электроны проводимости движутся с одинаковой скоростью $upsilon$ , тогда за время $tau=L/upsilon$ через сечение проволоки должен протечь заряд $q$ (за это время через сечение протекут все электроны проводимости из рассматриваемого участка проволоки). С другой стороны, этот заряд равен $Q(tau)$ . Эти два выражения можно приравнять и найти из них искомую скорость $upsilon$ :

$Q(L/upsilon)=edfrac mMN_A Icdotdfrac Lupsilon=eN_Adfrac{rhopi d^2L/4}{M} upsilon=dfrac{4IM}{pi eN_Arho d^2}$

Подставляем значения:
$upsilon=dfrac{4IM}{pi eN_Arho d^2}=dfrac{4cdot30cdot0.108}{3.14cdot 1.6cdot10^{-19}cdot 6.02cdot10^{23}cdot10.5cdot10^3cdot10^{-6}}$
v = 0.004 м/с = 4 мм/с