В воздухе тело весит 20 Н, в керосине -12 Н. Найти плотность веществ.
Писать с объяснениями. 21 балл. 7 класс.

В воздухе вес покоящегося тела равен силе тяжести, действующей на него (выталкиванием из газа пренебрегаем в силу маленькой плотности воздуха).
$P_1=mg=/rho Vg$ ( $/rho$ - плотность тела)
В воде из силы тяжести вычитается еще сила Архимеда. И вот здесь будем внимательными. По определению: вес тела есть сила, с которой оно действует на опору или подвес. Таким образом, вовсе не обязательно, что эта сила направлена книзу. Поэтому у нас два варианта: 1) сила Архимеда меньше силы тяжести, и тело тонет в воде, стало быть, чтобы удержать его в покое, необходима сила, направленная кверху; 2) сила Архимеда больше силы тяжести, и тело плавает, соответственно, нужно его топить силой, направленной книзу.
Разберемся отдельно с первым и вторым случаями.

1) $P_2=/rho V g-/rho_0 V g$ ( $/rho_0$ - плотность керосина)
Подставим $/rho V g$ , получится $P_2=P_1-/rho_0 Vg$ .
Отсюда: $$gV=/frac{P_1-P_2}{/rho_0}$ .
Ну и все. Подставляем только что найденную комбинацию в самое первое уравнение и выражаем из него неизвестную плотность:
$$/rho=/rho_0/frac{P_1}{P_1-P_2}=2.5/mathrm{/ /frac{g}{m^3}.}$

2) Все аналогично, только $P_2=/rho_0Vg-/rho Vg$ .
Соответственно, ответ будет с другим знаком около $P_2$ , то есть,
$$/rho=/rho_0/frac{P_1}{P_1+P_2}=0.625/mathrm{/ /frac{g}{m^3}.}$