Ртуть массой m колеблется в дугообразном (U) сосуде, площадь поперечного сечения которого S. Найти период.

1 способ:
При выводе жидкости из равновесия, возникает возвращающая сила:
$F=2rho gSDelta h$
Которая действует на всю жидкость.
Находим ускорение из второго закона Ньютона:
$a=cfrac{F}{m}=cfrac{2rho gSDelta h}{m}$
Массу найдем как сумму масс в обеих частях:
$m=m_1+m_2=2rho SH$
Получаем:
$a=cfrac{gh}{H}$
Так как движение колебательное, присутствует циклическая частота:
$a=w^2h=cfrac{gh}{H}w^2=cfrac{g}{H}w=sqrt{cfrac{g}{H}}$
Тогда период будет равен:
$T=cfrac{2pi}{w}=2pisqrt{cfrac{H}{g}}$
2 способ:
Колебания жидкости в сосуде можно сопоставить с колебаниями математического маятника:
$w=sqrt{cfrac{g}{H}}=sqrt{cfrac{k}{m}}w=sqrt{cfrac{k}{2rho SH}}k=2rho gS$
Аналогично находится период, подстановкой циклической частоты.
$T=sqrt{cfrac{m}{k}}$