Опубликовано 10.06.2017 по предмету Физика от Гость >> <<

Велосипедист, движущейся прямолинейно со скоростью 10 мс начинает равномерно уменьшать свою скорость на 1мс каждую секундую и в итоге останавливается. Какой путь он пройдет за последнюю секунду своего движения?

Ответ оставил Гость

Дано: V0= 10 м/с;  Vкон. = 0. а = -1 м/с2.
Найти S за последнюю секунду.
 В общем случае путь пройденный телом при равноускоренномдвижении определяется выражением S = V0*t + a*t^2/2. Применяя эту формулуможно, по меньшей мере, тремя разными способ ответить на вопрос задачи.
1)Сначала из формулы V(t) = V0 + a*t найти время (tn) движения до полнойостановки. А затем, подставляя это время и время на 1 секунду меньше, найтирасстояния S(tn) и S(tn-1). Разность этих расстояний и даст искомую величину.
 2) Опять же изформулы V(t) = V0 + a*t найти скорость, которую будет иметь велосипедист засекунду до полной остановки, и, подставив её в выражение для нахождения пути, атак же подставив в это выражение время 1 с, найдем искомый путь.
3) Самый простой способ. Хорошо видно, что формула длянахождения пути, в общем случае, абсолютно одинакова для положительного иотрицательного ускорений. Отсюда можно сделать вывод, что движение сположительным ускорением и движение с отрицательным ускорениям, при равенствемодулей ускорений, являются, если так можно выразиться, «зеркальнымиотражениями» друг друга. Таким образом, при торможении за последнюю секундувелосипедист проедет ровно столько, сколько он проедет за первую секунду отначала движения, двигаясь с положительным и равным по модулю ускорением.Поскольку в этом случае начальная скорость = 0, то S = a*t^2/2 = 1*1^2/2 = ½ м= 0,5 м.
Давайте проверим, верен ли результат найденный способом 3).Для этого найдем S по способу 2).
 Скорость в момент полной остановки (т.е. в некоторый моментвремени tn) определяется выражением V(tn) = V0 +a*tn. Т.к. V(tn) = 0, то V0+a*tn = 0. Отсюда tn = -V0/a. Скорость в момент за секунду до остановки (т.е. вмомент времени tn-1) V(tn-1) = V0+a(tn-1) =V0 + a{(-V0/a) -1}= V0 – (a*V0/a)–a*1 = V0 – V0 –a*1 = -а*1. Почему постоянно записываю «а*1»? Здесь 1 это 1секунда. И ускорение, умноженное на время, будет скорость. Если же записыватьбез единицы, то может возникнуть путаница из-за того, что просто «а» этоускорение, а не скорость. Таким образом, S = V(tn-1)*t + at^2/2 = -a*1*t + at^2/2 = -(-1)*1*1 + (-1)*1/2 = 1 –½ = ½. И в этом случае получили S = 0,5 м.