Опубликовано 08.06.2017 по предмету Физика от Гость >> <<

Вагон массой 20т, движущийся со скоростью 0.5 м/с, встречает вагон массой 30т, движущийся навстречу первому со скоростью 0.2 м/с. Какова скорость вагона после упругого взаимодействия?

Ответ оставил Гость

Будем считать, что оба вагона изменяют свои скорости на противоположные (в ином случае все выкладки так же будут верны, просто результирующие знаки скоростей окажутся отрицательными).

Обозначим массу и скорости до и после столкновения первого (малого вагона), как: m, v, u (искомая) .

Обозначим массу и скорости до и после столкновения второго (большего вагона), как: M, V, U .

Импульс и энергия сохраняются, так что:

mv – MV = MU – mu ;         ЗСИ

mv²/2 + MV²/2 = MU²/2 + mu²/2 ;       ЗСЭ

Соберём подобные:

m ( v + u ) = M ( U + V ) ;      

m ( v² – u² ) = M ( U² – V² ) ;

Разделим второе на первое:

v – u = U – V ;

U = V + v – u ;

Подставим это выражение в ЗСИ

mv – MV = M(V+v–u) – mu ;

mv – MV = MV + Mv – Mu – mu ;

Mu + mu = 2MV + Mv – mv ;

(M+m)u = 2MV + (M–m)v ;

u = [ 2MV + (M–m)v ] / [ M + m ] ;

u = [ 2V + (1–m/M)v ] / [ 1 + m/M ] ≈ [ 2*0.2 + (1–2/3)0.5 ] / [ 1 + 2/3 ] ≈ 0.34 м/с .

(в соответствии с начальным положением –
– вагон поедет в противоположную сторону)