2.Четырехугольник ABCD – квадрат, точка О – его центр, прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата. а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD. б) Найдите МА, если АВ = 4 см, ОМ = 1 см.
1) проведем MC, MD, MA, MB.
Теперь рассмотрим треугольник АОМ
Предположим, АО=Х, ОМ=y
угол АОМ=90, следовательно
AM=кореньиз(х^2+y^2)
Аналогично с ОMC, ОMD, ОMB, где у нас АО=ОС=ОВ=ОD, и ОМ общая. Из чего следует, что эти треугольники равны. Следовательно MC=MD=MA=MB,чтд
2)По т Пифагора АС=кореньиз32=4кореньиз2, АО=1/2АС=2кореньиз2 (диагональ в квадрате делится пополам точкой пересечения с другой диагональю)
По т Пифагора АМ=кореньиз(1+8)=кореньиз9=3
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
