ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА решить задачу из ЕГЭ!!!

1) Пусть окружность $omega_1$ касается стороны AC в точке H и продолжения стороны AB в точке K. Тогда
BM=BC+CM=BC+CH.
BK=AB+AK=AB+AH.
По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки BM=BK. Учитывая это, сложим полученные равенства:
BM+BK=2BM=BC+CH+AB+AH=BC+AC+AB.
Т.е. BM равно полупериметру треугольника ABC.
Аналогично, CN равно полупериметру треугольника ABC. Значит BM=CN.

2) Из предыдущего пункта $CH=CM=(AB+AC+BC)/2-BC=(AB+AC-BC)/2$
Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом А (т.к. $(sqrt{17})^2+(sqrt{19})^2=6^2.$ ). Тогда, если $O_1$ и $O_2$ - центры окружностей $omega_1$ и $omega_2$ соответственно, то $AKO_1H$ - квадрат. Радиус окружности $omega_1$ равен стороне этого квадрата $R_1=AC-HC=AC-(AB+AC-BC)/2=(BC+AC-AB)/2$ .
Аналогично, радиус $omega_2$ равен $R_2=(BC+AB-AC)/2$ .
Значит $O_1O_2=O_1A+O_2A=(R_1+R_2)sqrt{2}=BCsqrt{2}=6sqrt{2}$ .

А вот другое, намного более сложное решение, но зато оно годится для любого треугольника АBC, не только прямоугольного.
Т.к. $CO_1$ и $CO_2$ - биссектрисы углов, сумма которых равна 180°, то $angle O_1CO_2=90^circ$ . Поэтому $O_1O_2=sqrt{O_1C^2+O_2C^2}=sqrt{left(frac{CM}{sin(angle C/2)}right)^2+left(frac{CN}{cos(angle C/2)}right)^2$ . Здесь уже все величины можно посчитать через стороны треугольника ABC. Если проделать все эти громоздкие вычисления, то получится:
$O_1O_2=2,sqrt {{frac {{a}^{2}bc}{ left( a-b+c right) left( a+b-c right) }}}$ , где
$a=BC=6$ , $b=AC=sqrt{17}$ , $c=AB=sqrt{19}$ .
Подставляя эти числа, после всех вычислений $O_1O_2=6sqrt{2}$ .

Как видим, оба решения дают одинаковый ответ $OO_1=6sqrt{2}$ .