ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!

Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см.

Известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см.

Найти радиус окружности.

Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и $angle BKL=90^0$ согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона

$LK=sqrt{LB^2-BK^2}$

$LK=sqrt{5^2-3^2}$

$LK=sqrt{25-9}$

$LK=sqrt{16}$

LK=4.

Тогда по определению $sinangle B=frac{LK}{BL}$

$sinangle B=frac{4}{5}$ .

Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

$frac{b}{sinangle B}=2R$

$frac{b}{frac{4}{5}}=2R$

5b=8R

$R=frac{5b}{8}quad (1)$

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(angle B)$

$AC^2=10^2+12^2-2*10*12*cos(angle B)$

$AC^2=100+144-240*cos(angle B)$

По определению

$cos(angle B)=frac{BK}{LB}$

$cos(angle B)=frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-240*frac{3}{5}$

$AC^2=100+144-144$

$AC^2=100$

AC=10

b=10.

Подставляю в формулу (1)

$R=frac{5*10}{8}$

$R=frac{25}{4}$

R=6,25

Ответ: радиус окружности равен 6,25 см.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё