Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см, а площадь полной поверхности - 96 см. Найдите высоту пирамиды.
Обозначим нашу пирамиду : АВСД -- основание ( квадрат по условию), К---вершина, КО---высота пирамиды ( т. О--точка пересечения диагоналей ) и КМ---апофема , высота боковой грани.
, что Sосн=а²=36 а--сторона основания, найдём её:
а=√36=6(см)
Sпол=Sосн+Sбок=96
Sбок=Sпол +Sосн
Sб=96-36=60(см²)
Sб=12·Р·L Р---периметр основания , L---апофема Росн=4·6=24
S=12·24·L=60
12L=60
L=60:12
L=5
Из прямоугольного ΔКОМ ( угол О=90град) по теореме Пифагора найдём КО=Н (высота), ОМ=1/2 а=3см КМ=L=5
КО²=КМ²-ОМ²
КО²=5²-3²=25-9=16
КО=√16=4
Н=4см
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
