В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=25см, AC=14. Вычислите радиус круга, касающегося BC в точке D - основании высоты AD и проходящего через середину AC
AB=BC=25 ; AC=14; AD ⊥ BC
Пусть M середина AC; т.к. окружность проходить через точек D и M ,то центр находится на средней перпендикуляре отрезка DM (E середина DM ;EF⊥DM ) , с другой стороны окружность касается сторону BC в точке D , значит центр находится на высоте AD. Точка пересечения O этих прямых и будет центром данной окружности
ΔADC прямоугольный и DM медиана ⇒DM =AC/2 =AM ⇒.
DO/AC =DE/AD где DE=DM/2 =AM/2 =AC/4 ; DO =R * * *
R =AC²/(4AD) ;
R =49/AD (1) ;
BM=√(AB² - (AC/2)²) =√(25² -7²) =√(25-7)(25+7) =√(9*2*2*16) =24 .
S(ABC) =CB*AD/2 = AC*BM/2 (или из ΔCDA подобен ΔCMD).
AD =(AC*BM)/CB =14*24/25 поставим в (1) получим:
R=49/(14*24/25) =49*25/14*24 =7*25/2*24 =175/48
R=175/48≈3,65 .
арифметику стоит проверить
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
