На биссектрисе внешнего угла при вершине С треугольника АВС взята точка М. используя осевую симметрию, докажите что АС+СВ<АМ+МВ.
Доказать, что AM + BM больше, чем AC + BC.
На луче АС отложим отрезок CD равный BC.
На луче AM отложим отрезок ME равный BM.
AE = AM + BM
AD = AC + BC
△BCD равнобедренный ⇒ биссектриса делит основание пополам.
BM = MD, BM = ME ⇒ △DME равнобедренный ⇒ углы при основании равны, ∠AED = ∠EDM.
∠ADE = ∠ADM + ∠EDM
∠AED = ∠EDM
∠ADE > ∠AED
В треугольнике ADE против большего угла лежит большая сторона.
AE больше AD.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
