В конусе радиус основания R, высота h и образующая L. Найдите площади его осевого сечения, боковой и полной поверхностей и объем, если1) R=5 м, L=13 м 2)R=3cm h=4cm

В конусе радиус основания R, высота Н и образующая L связаны соотношением:
$H^2+R^2=L^2$

Площадь осевого сечения конуса вычисляется по формуле:
$S= frac{1}{2} cdot 2Rcdot H=RH=R sqrt{L^2-R^2}$

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
$S_b= pi LR= pi R sqrt{H^2+R^2}$

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания и вычисляется по формуле:
$S_p=S_b+S_o= pi LR+ pi R^2= pi R(L+ R)= pi R( R+sqrt{H^2+R^2} )$

Объем конуса вычисляется по формуле:
$V= frac{1}{3} S_oH= frac{1}{3} pi R^2H= frac{1}{3} pi R^2 sqrt{L^2-R^2}$

1) R=5м, L=13м
$S=R sqrt{L^2-R^2} = 5cdotsqrt{13^2-5^2}=60(m^2) S_b= pi LR= 13cdot5cdot pi =65 pi approx204.1(m^2) S_p= pi R(L+ R)= pi cdot 5cdot (13+ 5)= 90 pi approx282.6(m^2) V= frac{1}{3} pi R^2 sqrt{L^2-R^2} = frac{1}{3} pi cdot 5^2cdot sqrt{13^2-5^2} =100 pi approx 314(m^3)$

2) R=3cм, Н=4см
$S=RH = 3cdot4=12(sm^2) S_b= pi R sqrt{H^2+R^2} =pi cdot 3cdot sqrt{3^2+4^2} =12 pi approx47.1(sm^2) S_p= pi R( R+sqrt{H^2+R^2} )= pi cdot 3cdot ( 3+sqrt{4^2+3^2} )=24 pi approx75.36(sm^2) V= frac{1}{3} pi R^2H= frac{1}{3} pi cdot 3^2cdot 4=12 pi approx37.68(sm^3)$