Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18.касательная к описанной окружности треугольника АВС проходящая через точку С пере
секает прямую АВ в точке D.найдите CD

Очевидно что $D$ лежит вне треугольника , по теореме о секущей и касательной получим $CD^2=BD(BD+(10+18))$
Как известно угол между касательной и хордой равен половине дуги которая хорда стягивает то есть $BCD = frac{cup A}{2} = frac{2BAC}{2}=BAC$ , если $BAC=b ACB=a$
$frac{sin(a+b)}{sina}= frac{9}{5}$
Из треугольника
$BCD frac{sinb}{sin(a+b)} = frac{BD}{CD} = frac{5}{9} BD=frac{5CD}{9} CD^2=frac{5CD}{9}(frac{5CD}{9}+28) CD=frac{45}{2}$