В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов СН-высота АВ=34 tgA = 4. найдите АН

Δ $ABC-$ прямоугольный
$textless C=90к$
$CH-$ высота
$AB=34$
$tg textless A=4$

Δ $ABC-$ прямоугольный
$textless C=90к$
$frac{CB}{AC} =tg textless A$
$frac{CB}{AC} =4$
$CB=4AC$
По теореме Пифагора составим условие:
$AC^2+CB^2=AB^2$
$AC^2+(4AC)^2=34^2$
$AC^2+16AC^2=1156$
$17AC^2=1156$
$AC^2=68$
$AC=2 sqrt{17}$
$CH$ ⊥ $AB$
Воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольника:
Длина катета есть среднее пропорциональное между длинами гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
$frac{AH}{AC} = frac{AC}{AB}$
$AC^2=AH*AB$
$68=AH*34$
$AH=68:34$
$AH=2$

Ответ: 2

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё