Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√ 5 ,√13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB
в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90гр

Найдем тупой угол , потому что $KAC textgreater 90а$

По теореме косинусов
$(2 sqrt{5})^2=13+1-2*sqrt{13}*cosa cosa textless 0$
то есть угол $ABC$ тупой , так как $AKC$ подобен треугольнику $ABC$ , а $K$ отлична от точки $B$ , значит $cosAKC=cosACB 13=1+20-4*sqrt{5}*cosAKC cosAKC=frac{2}{sqrt{5}}$