В равнобокую трапецию площадью 20 см2 вписано окружность радиусом 2 см. Найдите стороны трапеции.

СК = 2r = 2*2 = 4см.

Выразим сумму оснований через площадь
$S= frac{AC+BD}{2}cdot CK AC+BD= frac{2S}{CK} = frac{2cdot 20}{4}=10$

По свойству радиусу вписанной окружности
AB + CD = AC+BD
Боковые стороны АВ и СД равны
2AB=AC+BD
2AB = 10
AB= 5см

И так две стороны нашли, найдем основания

С треугольника CKD (
$KD= sqrt{CD^2-CK^2}=3$ см

$BC= frac{P-2AB-2CK}{KD}$

$P= frac{2S}{CK} +2AB= frac{2cdot 20}{4}+2cdot 5=20$ см

Откуда ВС

$BC= frac{20-2cdot 5-2cdot 3}{2}=2$ см

AD = 10-BC=10-2= 8 см

Ответ: 2см; 8см; 5см; 5см.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы