Найдите радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности ,если радиус вписанной в него окружности равен 2 см ,а периметр треугольника равен 24 см

Пусть катеты треугольника равны a см и b см , а гипотенуза равна c см. Тогда по условию мы имеем:

$frac{a+b-c}{2}=2$
$a+b+c=24$

Первое уравнение домножим на 2, получим систему:

$a+b-c=4$
$a+b+c=24$

Если вычесть первое уравнение из второго, то получим 2c=20, т.е. c=10. Значит, гипотенуза треугольника равна 10 см. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 10:2=5 см.

Ответ: 5 см.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы