ПОМОГИТЕ ,ПОЖАЛУЙСТА ,ОЧЕНЬ НУЖНО : Окружности радиусов 14 и 77 касаются друг друга внешним образом . Определите сторону правильного треугольника, две вершины которого лежат по две на каждой из данных окружностей. (Ответ 22)

Значит третья точка будет лежать на пересечения этих окружностей , тогда , пусть угол центральные углы , стягиваемые хорд (стороны треугольника) равны $a;b$ соответственно большего и меньшего , тогда по теореме косинусов (равны потому что треугольник правильный)
$2*77^2-2*77^2*cosa=2*14^2-2*14^2*cosb$
Проведем общую касательную к этим окружностям , тогда в сумме
$a+b=60а*2$ (угол между секущей и касательной , равен половине дуги стягиваемой хордой )
   $11858-11858*cosa = 392-392*cos( frac{2pi}{3}-a)$
откуда    $a=2arctg( frac{1}{ 4sqrt{3}}) cosa= frac{47}{49} sqrt{11858-11858* frac{47}{49}} = sqrt{484} = 22$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы