Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, опи-санной около этого треугольника

Углы при основании равны (180-120)/2=30 градусов.
Высота, проведенная к основанию, равна половине боковой стороны, т.е. 2 (как сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив угла в 30 градусов)
Высота к основанию в равнобедренном треугольнике является также медианой, т.е. делит основание пополам. Следовательно, половина основания равна $sqrt{ 4^{2}-2^{2} }$ = $sqrt{12}$ , т.е. все основание равно $2 sqrt{12} =4 sqrt{3}$
Радиус описанной окружности равен $R= frac{4^{2} }{ sqrt{4*4^{2}-(4 sqrt{3})^{2} } } = frac{6}{ sqrt{64-48} } =6/4=1.5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы