Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Угол наклона ее бокового ребра к плоскости основания равен а. Найдите боковое ребро.

Так как пирамида SABCD - правильная, то в основании лежит квадрат
пусть АВ=АD=x
V=1/3Sосн*h=V
Sосн=x^2
h=SO
SO перпендикулярно плоскости основания, тогда треугольник SOD - прямоугольный
SO/OD=tgα
BD=x√2
OD=x√2/2

SO=x√2/2*tgα
подставим в объем:
x^2*x√2/2*tgα=V
x^3√2/2*tgα=V
x^3=2*V/(√2*tgα)=√2*V/tgα
x= $sqrt[3]{ frac{ sqrt{2} V}{tga} }$
OD= $sqrt[3]{ frac{ sqrt{2} V}{tga} }* sqrt{ frac{1}{2} } = sqrt[6]{ frac{ V^{2} }{4 (tga)^{2} }}$
OD/SD=cosα
SD=OD/cosα= $sqrt[6]{ frac{ V^{2}}{4(tga)^2} } *1/cosa$ = $sqrt[6]{ frac{V^{2} }{4tg^2a* cos^6a} } }$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы