Ребята,умники,помогите с решением!Очень нужно!Задача из ГИА.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=43 и CD=4 вписан в окружность.Диагонали АС и ВD пересекаются в точке К,причём <(угол) AKB=60.Найдите радиус окружности,описанной около этого четырёхугольника.

Есть несколько способов решения , к примеру продление до трапеций , либо так , пусть угол $BAC= beta$ , тогда $ABD=120а- beta$ , тогда из треугольников $ABK;KDC$
$BK=frac{86sin beta }{ sqrt{3}} KD=frac{4sin(frac{2pi}{3}- beta )}{sinfrac{pi}{3}}$
То есть
$BD = frac{86sin beta +4sin beta }{sqrt{3}}+4*cos beta AB=43$
тогда $BC$ по теореме косинусов , из треугольника    $BDC$
   $BC=2sqrt{679}sin beta$

Если радиус описанной окружности равен $R$ , то используя то что , центральный угол равен удвоенному вписанному углу опирающуюся на туже дугу
$2R^2-2R^2*cos2beta=(2*sqrt{679}*sinbeta)^2 2R^2(1-cos2beta) = 2*2*679*sin^2beta R^2=frac{679*2*sin^2beta}{2sin^2beta} = 679 R=sqrt{679}$